设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:49:08
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
此题分析过程比较长,简答如下:
显然方程必有2个异号根,不妨设α为正β为负.
于是已知即:β^2-α^2≥1 ,-(α+β)(α-β)≥1 ……………… (1)
由韦达定理:α+β=-k,αβ=-1,又α-β为正 ,所以
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=k^2+4 ,把它们代入(1)式:k√(k^2+4)≥1…(2)
由 β^2-α^2≥1>0 及 α为正β为负 知 :-β>α>0 ,所以 α+β=-k<0
即 k>0 ……(3)
由(2),(3)解得:k≥√(-2+√5)
显然方程必有2个异号根,不妨设α为正β为负.
于是已知即:β^2-α^2≥1 ,-(α+β)(α-β)≥1 ……………… (1)
由韦达定理:α+β=-k,αβ=-1,又α-β为正 ,所以
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=k^2+4 ,把它们代入(1)式:k√(k^2+4)≥1…(2)
由 β^2-α^2≥1>0 及 α为正β为负 知 :-β>α>0 ,所以 α+β=-k<0
即 k>0 ……(3)
由(2),(3)解得:k≥√(-2+√5)
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β,则a+β的取值范围是( )
关于x的方程x²-(2k+1)+k²=0 如果方程有实数根 求k的取值范围 设x1 x2是方程的两根 且(1/x1)+(
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是(
若关于x的二次方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号,则实数k的取值范围
设k是实数,a,b是方程x2+kx-1的两个根,若(│a│-b)(│b│-a)≥1,则k的取值范围是
关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两
若方程x2/9-k-y2/4-k=1表示双曲线,则实数k的取值范围是
若方程kx^2-(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是
已知sinα,cosα是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根,则实数k的值为
关于X的方程X2-2X+K-1=0有两个不相等的实数根.(1)求K的取值范围(2)若K+1是方程X2-2X+K-1=4的