已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0} (其中a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:05:06
已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0} (其中a∈R).
(1)若a=1,求A∩B;
(2)求使A⊆B的a的取值范围.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)求使A⊆B的a的取值范围.
(1)由于a=1,
则集合A={x||x-1|<4}={x|-4<x-1<4}={x|-3<x<5},
B={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},
故A∩B={x|2<x<4};
(2)由于集合A={x||x-a|<4}=}={x|-4<x-a<4}={x|a-4<x<a+4},
B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0}={x|[x-(3a+1)](x-2)<0}
①当3a+1>2,即a>
1
3时,B=(2,3a+1)
由于A⊆B,则
a>
1
3
a−4≥2
a+4≤3a+1解得a≥6;
②当3a+1<2,即a<
1
3时,B=(3a+1,2)
由于A⊆B,则
a<
1
3
a−4≥3a+1
a+4≤2解得a≤−
5
2;
③当3a+1=2,即a=
1
3时,B=∅
由于不满足A⊆B,则a≠
1
3
综上可知,使A⊆B的a的取值范围为(−∞,−
5
2]∪[6,+∞).
再问: 第二问结论呢。。
则集合A={x||x-1|<4}={x|-4<x-1<4}={x|-3<x<5},
B={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},
故A∩B={x|2<x<4};
(2)由于集合A={x||x-a|<4}=}={x|-4<x-a<4}={x|a-4<x<a+4},
B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0}={x|[x-(3a+1)](x-2)<0}
①当3a+1>2,即a>
1
3时,B=(2,3a+1)
由于A⊆B,则
a>
1
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a−4≥2
a+4≤3a+1解得a≥6;
②当3a+1<2,即a<
1
3时,B=(3a+1,2)
由于A⊆B,则
a<
1
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a−4≥3a+1
a+4≤2解得a≤−
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2;
③当3a+1=2,即a=
1
3时,B=∅
由于不满足A⊆B,则a≠
1
3
综上可知,使A⊆B的a的取值范围为(−∞,−
5
2]∪[6,+∞).
再问: 第二问结论呢。。
已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0} (其中a∈R).
已知集合A={x| 6\x09x+1 >1,x∈R},B={x|x2+(1-m)x-m<0,x∈R}.
已知全集U=R,集合A={x|x≤a-1},集合B={x|x>a+2},集合C={x|x<0或x≥4}.若∁U(A∪B)
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
已知 p:f(x)=1−x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B=
已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R}.
已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|4x-x2>0,x∈Z},则A∩B等于( )
已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.
已知全集S=R,集合A={x|x-2≥0},B={x|-1≤x<3}.(2)求集合A∩CSB
已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}.
已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|a-1<x<2a+3}.