大师作文网一道高数选择题,求解答,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:03:08
一道高数选择题,求解答,谢谢!
单选题：
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 （ ）
A.当f(x)是奇函数时,F（x)必为偶函数
B.当f(x)是偶函数时,F（x)必为奇函数
C.当f(x)是周期函数时,F（x)必为周期函数
D.当f(x)是单调增函数时,F（x)必为单调增函数
请将详细分析步骤写出来哦，不要只写答案，答案我有的。
另外C选项是错的，而我选了C，因为我的分析如下：
由于f(x)是周期函数，所以f(x+T)=f(x)，F(x+T)=∫f(x+T)d(x+T)=∫f(x)dx=F(x)
劳驾各位高手分析一下我错在哪？
单选题：
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 （ ）
A.当f(x)是奇函数时,F（x)必为偶函数
B.当f(x)是偶函数时,F（x)必为奇函数
C.当f(x)是周期函数时,F（x)必为周期函数
D.当f(x)是单调增函数时,F（x)必为单调增函数
请将详细分析步骤写出来哦，不要只写答案，答案我有的。
另外C选项是错的，而我选了C，因为我的分析如下：
由于f(x)是周期函数，所以f(x+T)=f(x)，F(x+T)=∫f(x+T)d(x+T)=∫f(x)dx=F(x)
劳驾各位高手分析一下我错在哪？
原函数的形式应该是：
F(x)=∫(0,x)f(t)dt+C;f(t)前面的括号(0,x)是积分上下限
当f(-x)=-f(x)时,
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt+C=∫(0,x)f(-t)d(-t)+C=∫(0,x)f(t)d(t)+C=F(x).
正解!
当f(-x)=f(x)时,
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt+C=∫(0,x)f(-t)d(-t)+C=-∫(0,x)f(t)d(t)+C
不成立!
当f(x)=f(x+T)时,
F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt+C=∫(-T,x)f(t+T)d(t+T)+C=∫(-T,x)f(t)d(t)+C
不成立!
取x1>x2时,f(x1)>f(x2)
那么：
F(x1)-F(x2)=∫(x2,x1)f(t)d(t)+C=f(s)(x1-x2),s是属于区间[x2,x1]的一点
此时F(x1)-F(x2)的取值就是取决于f(t)的符号了
如果是恒正的,那么F(x)也是单调函数；否则则不成立
你的过程错在把原函数的公式弄错了,
是F(x)=∫(0,x)f(t)dt+C,而不是F(x)=∫f(x)dx+C.
F(x)=∫(0,x)f(t)dt+C;f(t)前面的括号(0,x)是积分上下限
当f(-x)=-f(x)时,
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt+C=∫(0,x)f(-t)d(-t)+C=∫(0,x)f(t)d(t)+C=F(x).
正解!
当f(-x)=f(x)时,
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt+C=∫(0,x)f(-t)d(-t)+C=-∫(0,x)f(t)d(t)+C
不成立!
当f(x)=f(x+T)时,
F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt+C=∫(-T,x)f(t+T)d(t+T)+C=∫(-T,x)f(t)d(t)+C
不成立!
取x1>x2时,f(x1)>f(x2)
那么：
F(x1)-F(x2)=∫(x2,x1)f(t)d(t)+C=f(s)(x1-x2),s是属于区间[x2,x1]的一点
此时F(x1)-F(x2)的取值就是取决于f(t)的符号了
如果是恒正的,那么F(x)也是单调函数；否则则不成立
你的过程错在把原函数的公式弄错了,
是F(x)=∫(0,x)f(t)dt+C,而不是F(x)=∫f(x)dx+C.