大师作文网数学排列组合的问题~~~求数学大神!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 09:39:07
数学排列组合的问题~~~求数学大神!
一个“山峰”的意思是在三个数字中中间的大于在其隔壁两边的数字.
例如:{3,5,2,4,1}中有两个“山峰”
请问在集合｛1,2,3,4,5,6,7,8｝的40320种排列里,平均所含有的“山峰个数是多少”
个人觉得平均的意思是总共山峰的个数除以40320
一个“山峰”的意思是在三个数字中中间的大于在其隔壁两边的数字.
例如:{3,5,2,4,1}中有两个“山峰”
请问在集合｛1,2,3,4,5,6,7,8｝的40320种排列里,平均所含有的“山峰个数是多少”
个人觉得平均的意思是总共山峰的个数除以40320
不知道解析的怎么解,不过我帮你用程序枚举的所有的可能.
得到的答案是正正好好 2 个.
再问： 我想要过程呀...
再答： 好吧，我想了想可以这样做： 你考虑所有连续的3个数，在每一种排列有6个考虑对象。 然后对于每一个对象(也就是连续的3个数)，出现山峰(也就是说中间一个数最大)的概率是1/3(这是因为对称性，因为都是随机的，3个数每一个最大的概率都是1/3). 然后因为考虑的是所有排列的可能，每个对象出现山峰与否是互相独立的事件，所以最后平均山峰的个数就是 (1/3)*6=2
再问： 对不起- -...我还是不太懂。能解释一下那个1/3吗。我可以追加分给你
再答： OK, 考虑 只有3个数的情况 {1, 2, 3} 然后这里所有的6种排列里有一个山峰的次数是2次 {1 3 2} 和 {2 3 1} ，然后概率是2/6=1/3对吧。 从对称性角度上看，最大的数3出现在每一个位置的可能性都是一样的，所以出现山峰(即3出现在中间位置)的概率就是1/3了
再问： 那题目最后求的是期望吗??如果是过程的话要怎么写.就比如这是一道题的话.无比感谢！！！！！！
再答： 对啊 你懂了{1 2 3}的情况以后，则你看8个数，从第二个到第七个这6个数里面， 每个数是山峰的概率和{1 2 3}有一个山峰的情况是对称的，所以都是1/3 所以最后山峰的期望个数就是6/3=2个
得到的答案是正正好好 2 个.
再问： 我想要过程呀...
再答： 好吧，我想了想可以这样做： 你考虑所有连续的3个数，在每一种排列有6个考虑对象。 然后对于每一个对象(也就是连续的3个数)，出现山峰(也就是说中间一个数最大)的概率是1/3(这是因为对称性，因为都是随机的，3个数每一个最大的概率都是1/3). 然后因为考虑的是所有排列的可能，每个对象出现山峰与否是互相独立的事件，所以最后平均山峰的个数就是 (1/3)*6=2
再问： 对不起- -...我还是不太懂。能解释一下那个1/3吗。我可以追加分给你
再答： OK, 考虑 只有3个数的情况 {1, 2, 3} 然后这里所有的6种排列里有一个山峰的次数是2次 {1 3 2} 和 {2 3 1} ，然后概率是2/6=1/3对吧。 从对称性角度上看，最大的数3出现在每一个位置的可能性都是一样的，所以出现山峰(即3出现在中间位置)的概率就是1/3了
再问： 那题目最后求的是期望吗??如果是过程的话要怎么写.就比如这是一道题的话.无比感谢！！！！！！
再答： 对啊 你懂了{1 2 3}的情况以后，则你看8个数，从第二个到第七个这6个数里面， 每个数是山峰的概率和{1 2 3}有一个山峰的情况是对称的，所以都是1/3 所以最后山峰的期望个数就是6/3=2个