大师作文网已知关于x的实系数二次方程x^+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/13 04:25:01
已知关于x的实系数二次方程x^+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值
已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模为1的虚数根,求实数k的值.
解 因为x^2+kx+k^2-3k=0是实系数方程,所以若方程有虚数根,则必有一对共轭虚根.故由条件可设一对共轭虚根为：
x1=a+bi,x2=a-bi,
其中|x1|=|x2|=a^2+b^2=1,(1)
又由根与系数的关系（韦达定理）知
x1*x2=k^2-3k,(2)
由(1),(2)得
k^2-3k=1,
解得 k=(3-√13)/2或k=(3+√13)/2.
由于二次方程x^2+kx+k^2-3k=0无实根,
所以 Δ=k^2-4(k^2-3k)=-3k(k-4)0,
解得 k4.
而k=(3-√13)/2
解 因为x^2+kx+k^2-3k=0是实系数方程,所以若方程有虚数根,则必有一对共轭虚根.故由条件可设一对共轭虚根为：
x1=a+bi,x2=a-bi,
其中|x1|=|x2|=a^2+b^2=1,(1)
又由根与系数的关系（韦达定理）知
x1*x2=k^2-3k,(2)
由(1),(2)得
k^2-3k=1,
解得 k=(3-√13)/2或k=(3+√13)/2.
由于二次方程x^2+kx+k^2-3k=0无实根,
所以 Δ=k^2-4(k^2-3k)=-3k(k-4)0,
解得 k4.
而k=(3-√13)/2
已知关于x的实系数二次方程x^+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值
已知关于x的实系数二次方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为1的虚数跟,求实数k的值
已知关于x的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值.
关于x的一元二次方程kx^2+(k-1)x+k=0有两个正实数根,求实数k的取值范围
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已知关于x的方程kx^2-(3k-1)x+k=0.有两个实数根,求实数k的取值范围
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已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k-2=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围
已知关于x的一元二次方程x+2(k-1)x+k-1=0有两个不想等的实数根.(1)求实数k的