求函数极限,f(x)=(√x^2+x)-(√x^2+1),当x趋于正无穷大时,求f(x)的极限(要解题过程)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:38:30
求函数极限,f(x)=(√x^2+x)-(√x^2+1),当x趋于正无穷大时,求f(x)的极限(要解题过程)
f(x) = √(x^2+x)-√(x^2+1)
=[√(x^2+x)-√(x^2+1)]*[√(x^2+x)+√(x^2+1)]/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(x-1)/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1+1/x^2)]
所以,当 x →∞ 时,1/x → 0,则 f(x) 的极限:
= (1-0)/[√(1+0) + √(1+0)]
= 1/2
=[√(x^2+x)-√(x^2+1)]*[√(x^2+x)+√(x^2+1)]/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(x-1)/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1+1/x^2)]
所以,当 x →∞ 时,1/x → 0,则 f(x) 的极限:
= (1-0)/[√(1+0) + √(1+0)]
= 1/2
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