大师作文网已知双曲线的一条渐近线方程式y=（根号2）x,一个焦点为(根号3,0)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 19:42:41
已知双曲线的一条渐近线方程式y=（根号2）x,一个焦点为(根号3,0)
1）求双曲线方程
2）问是否岑仔直线l国电M（1,1）,使l与双曲线交于两点P1,P2且点M恰好是P1,P2的中点,若存在,求出l的方程；若不存在,请说明理由
1）求双曲线方程
2）问是否岑仔直线l国电M（1,1）,使l与双曲线交于两点P1,P2且点M恰好是P1,P2的中点,若存在,求出l的方程；若不存在,请说明理由
∵双曲线的一条渐近线方程y=√2 x,一个焦点为(√3,0)
∴设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴b/a=√2,c=√3 c^2=a^2+b^2
解得：a=1,b=√2,c=√3
∴双曲线方程是x^2-y^2/2=1
2
y-1=k(x-1) 即y=kx-(k-1) 代入x^2-y^2/2=1
2x^2-[kx-(k-1)]^2-2=0
整理得：（2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
Δ=4k²(k-1)²+4(2-k²)[(k-1)²+2] >0 (2-k^2≠0)
P1(x1,y1）,P2（x2,y2)
x1+x2=-2k(k-1)/(2-k²)
若M恰好是P1P2的中点
则=-2k(k-1)/(2-k²)=2
==>k=2 代入Δ
Δ=16-24=-8
∴设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴b/a=√2,c=√3 c^2=a^2+b^2
解得：a=1,b=√2,c=√3
∴双曲线方程是x^2-y^2/2=1
2
y-1=k(x-1) 即y=kx-(k-1) 代入x^2-y^2/2=1
2x^2-[kx-(k-1)]^2-2=0
整理得：（2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
Δ=4k²(k-1)²+4(2-k²)[(k-1)²+2] >0 (2-k^2≠0)
P1(x1,y1）,P2（x2,y2)
x1+x2=-2k(k-1)/(2-k²)
若M恰好是P1P2的中点
则=-2k(k-1)/(2-k²)=2
==>k=2 代入Δ
Δ=16-24=-8
已知双曲线的一条渐近线方程式y=（根号2）x,一个焦点为(根号3,0)
已知中心在原点,对称轴是坐标轴的双曲线的一个焦点坐标是（根号21,0）,一条渐近线方程为根号2x+y=0
已知双曲线的一个焦点为（-4,0）,一条渐近线的方程式是2x-3y=0,求双曲线的标准方程
已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0.
已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=-3/2 x,焦距为2又根号13,求双曲线标准方程
已知双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2,焦点为2倍根号7,则此双曲线的标准方程为
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线的方程为x+根号3y=0,且焦点到相应准线,
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程y=根号3x,并且经过点M（2,根号3）,
已知双曲线c的焦点位于x轴上,顶点为A1（-3,0）,A2（3,0）,且该双曲线的一条渐近线为y=根号2x.
已知双曲线的一条渐进线方程为y=（根号3）x,且其中一个焦点坐标为（2*（根号3）/3,0）
以y=正负根号3为渐近线,一个焦点为（0,2）的双曲线方程是