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高数定积分证明题,求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:32:10
高数定积分证明题,
求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(上限a下限0)f(x)dx
高数定积分证明题,求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(
偶函数表示f(x)=f(-x)
左=定积分(上限a,下限-a)f(x)dx
=定积分(上限0,下限-a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
第一个积分中令x=-x
上下限变为上限0,下限a,d(-x)=-dx
=定积分(上限0,下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
=-定积分(上限0,下限a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
上下限交换会改变符号
=定积分(上限a,下限0)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
=2定积分(上限a,下限0)f(x)dx=右