已知:a,b,c为三角形的三边长.求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2没有实数根
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:31:52
已知:a,b,c为三角形的三边长.求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2没有实数根
证明:
该方程根的判别式为:
△=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a^2+2ab+b^2)-c^2)][(a^2-2ab+b^2)-c^2]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a、b、c为同一三角形的三边
所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以△<0
所以原方程没有实数根
该方程根的判别式为:
△=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a^2+2ab+b^2)-c^2)][(a^2-2ab+b^2)-c^2]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a、b、c为同一三角形的三边
所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以△<0
所以原方程没有实数根
已知:a,b,c为三角形的三边长.求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2没有实数根
已知a、b、c为三角形的三边长,求证:方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根.
已知a b c 是三角形ABC 的三边,试判断a2x2+(b2-a2-c2)x+c2=0 根的情况
已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解
已知a.b .c 为三角形的三边,求证a2+b2+c2
已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0,则方程根的情况是( )
已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
已知a.b.c为三角形的三边,且b2=a2+c2-ac,2b=a+c,求证关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根.
已知a,b,c为三角形ABC的三边,并且满足a2+b2+c2
已知a,b,c为三角形的三条边长,秀证关于X的一元二次方程 b2x2+(b2+c2-a2)x2+c2=0没有实数跟
设a、b、c为三角形的三边长,则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的根的情
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.