平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:29:43
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】
所求的也是AP的平方加BP的平方
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】
所求的也是AP的平方加BP的平方
/>设P点坐标为(m,n),
那么
AP²+BP²
=(m+1)²+y²+(m-1)²+y²
=2(m²+n²)+2
要使得AP²+BP²有最小值,那么m²+n²有最小值.
m²+n²为P点到坐标原点(0,0)的距离的平方.
连接圆心(3,4)与原点(0,0)与圆交于P点,
那么P点就是所求的点.
由题意得
n=4m/3 ①
(m-3)²+(n-4)²=4 ②
将①代入②化简整理得
25m²-150m+189=0
解得
m1=9/5,m2=21/5.
此时直线OP与直线有2个交点,
要使得m²+n²有最小值,取m=9/5. “m=21/5时,m²+n²有最大值”
此时n=4m/3=4/3×9/5=12/5
AP²+BP²=2(m²+n²)+2=20
P点坐标为:
(9/5,12/5)
感觉满意请采纳!如有疑问请追问!
那么
AP²+BP²
=(m+1)²+y²+(m-1)²+y²
=2(m²+n²)+2
要使得AP²+BP²有最小值,那么m²+n²有最小值.
m²+n²为P点到坐标原点(0,0)的距离的平方.
连接圆心(3,4)与原点(0,0)与圆交于P点,
那么P点就是所求的点.
由题意得
n=4m/3 ①
(m-3)²+(n-4)²=4 ②
将①代入②化简整理得
25m²-150m+189=0
解得
m1=9/5,m2=21/5.
此时直线OP与直线有2个交点,
要使得m²+n²有最小值,取m=9/5. “m=21/5时,m²+n²有最大值”
此时n=4m/3=4/3×9/5=12/5
AP²+BP²=2(m²+n²)+2=20
P点坐标为:
(9/5,12/5)
感觉满意请采纳!如有疑问请追问!
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时P的坐
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的
平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上,
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4(1)若平面上有两点A(1,0),B(-1,0),点P是圆C上的动点,求使|AP
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接
点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0上运动,点A(2,2)、B(2,-2)是平面上两点,求向量AP乘
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上求使AP&sup
平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP
在平面直角坐标系中,已知A(-2,6),B(2,0),点P在直线Y=2X-1上,并且P点到A,B两点的距离之和为8,求P
在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使点P到两点A(1,-1),B(2,0)的距离相等