已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:59:08
已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
过B1作B1H∥DA交AB于H,令GH的中点为M.
∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1=AB、BB1=CC1,
又EB1=A1B1/2、AH=AB/2; B1F=BB1/2、GC=CC1/2,∴EB1=AH,B1F=GC.
由EB1∥AH、EB1=AH,得:AHB1E是平行四边形,∴B1H∥EA.
由B1F∥C1G、B1F=GC,得:B1FCG是平行四边形,∴B1G∥FC.
由B1H∥EA、B1G∥FC,得:∠GB1H=CF与AE所成的角.
容易得到:B1H=CH=B1G=√(BC^2+BH^2)=√(1+1/4)=√5/2.
还容易得到:GH=√(CG^2+CH^2)=√(1/4+5/4)=√6/2.
∵B1G=B1H、GM=HM,∴B1M⊥GM、∠GB1H=2∠GB1M.
∴B1M=√[B1G^2-(GH/2)^2]=√(5/4-6/16)=√14/4.
∴cos∠GB1M=B1M/B1G=(√14/4)/(√5/2)=√14/(2√5)√7/√10.
∴cos∠GB1H=cos2∠GB1M=1-2(cos∠GB1M)^2=1-2×(7/10)=-2/5.
∴∠GB1H=arccos(-2/5).
即:CF与AE所成的角所成的角为arccos(-2/5).
∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1=AB、BB1=CC1,
又EB1=A1B1/2、AH=AB/2; B1F=BB1/2、GC=CC1/2,∴EB1=AH,B1F=GC.
由EB1∥AH、EB1=AH,得:AHB1E是平行四边形,∴B1H∥EA.
由B1F∥C1G、B1F=GC,得:B1FCG是平行四边形,∴B1G∥FC.
由B1H∥EA、B1G∥FC,得:∠GB1H=CF与AE所成的角.
容易得到:B1H=CH=B1G=√(BC^2+BH^2)=√(1+1/4)=√5/2.
还容易得到:GH=√(CG^2+CH^2)=√(1/4+5/4)=√6/2.
∵B1G=B1H、GM=HM,∴B1M⊥GM、∠GB1H=2∠GB1M.
∴B1M=√[B1G^2-(GH/2)^2]=√(5/4-6/16)=√14/4.
∴cos∠GB1M=B1M/B1G=(√14/4)/(√5/2)=√14/(2√5)√7/√10.
∴cos∠GB1H=cos2∠GB1M=1-2(cos∠GB1M)^2=1-2×(7/10)=-2/5.
∴∠GB1H=arccos(-2/5).
即:CF与AE所成的角所成的角为arccos(-2/5).
已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CC1的中点,求异面直线AE与D1F所成角的余弦值.(求朋友
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为35
已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为bb1,cc1的中点,那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为多少
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为多少
正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E,F分别是棱A1B1和BB1的中点,求异面直线AE和CF所成的角的大小?
已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE,DF,所成角的余弦值为?
已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE,DF,所成角的余弦值为???
已知在正方体AC1中,MN分别是A1B1,BB1的中点,求异面直线AM和CN所成的角
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点