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在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:09:38
在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),
（接上）点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
（3）设E为线段OC上的三等分点,若以E为圆心的圆同时经过P、Q两点,求点P的坐标.
在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),
第一问：可以设双根式（x-x1)(x-x2)
设此抛物线的解析式为y=a（x+1)（x-3).
根据题意,得
3=a(0+1)(0-3)
解得a=﹣1.
∴原抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),
即y=-x²+2x+3.
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-（x²-2x+1-1)+3
=-（x-1)²+4
∴顶点D的坐标是（1,4）
答：此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3,顶点D的坐标为（1,4）.
在直角坐标系中,抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3), 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于C 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,抛物线交y 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点 在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与y轴交于点C(0,3)与x轴正半轴交于A,B两 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B的左侧),与y轴交于点 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx-3(a不等于0)与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0） 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解 抛物线Y=ax的平方+bx+c(a不等于0）与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与Y轴交于点C（0,3）