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如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,点M,N分别是BD,AC的中点,MN、AC的位置关系如何?证明你的猜

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:11:45
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,点M,N分别是BD,AC的中点,MN、AC的位置关系如何?证明你的猜想.

如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,点M,N分别是BD,AC的中点,MN、AC的位置关系如何?证明你的猜
MN和AC的关系是互相垂直关系
证明:连接CM .AM
因为角DAB=角DCB=90度
所以三角形DAB和三角形DCB是直角三角形
因为M是BD的中点
所以AM ,CM分别是直角三角形DAB和直角三角形DCB的中线
所以 AM=1/2BD
CM=1/2BD
所以AM=CM
所以三角形AMC是等腰三角形
因为N是AC的中点
所以MN是等腰三角形AMC的中线
所以MN是等腰三角形AMC的垂线
所以MN垂直AC
所以MN是AC是互相垂直关系