集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:44:33
集合 和 排列组合
集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
首先-1的从1次方到10次方分别为:-1,1,……,-1,1
其次,随便考察一个非空真子集X;对于这个子集在M中的补集记为Y.显然Y也是M的子集.
而X中假设包含奇数数a个,偶数b个;那么Y中包含奇数(5-a)个,偶数(5-b)个
X按题目计算的和为其中偶数的和减去其中奇数的和,而Y按题目计算的则为(不在X中的所有偶数的和)-(不在X中的所有奇数的和).
将X和Y加起来,就是所有偶数的和减去所有奇数的和,很容易算出是5.
M的每个非空真子集都这样一对一对地计算,其最后的和是总对数乘5
现在算总对数:
显然总子集数(不含空子集和非真子集)是2^10-2=1022个,则对数为511对.
所以其和为2555.
最后,再单独计算上文没有计算的M的非真子集
显然,其真子集计算的和为5
所以最后为2555+5=2560
其次,随便考察一个非空真子集X;对于这个子集在M中的补集记为Y.显然Y也是M的子集.
而X中假设包含奇数数a个,偶数b个;那么Y中包含奇数(5-a)个,偶数(5-b)个
X按题目计算的和为其中偶数的和减去其中奇数的和,而Y按题目计算的则为(不在X中的所有偶数的和)-(不在X中的所有奇数的和).
将X和Y加起来,就是所有偶数的和减去所有奇数的和,很容易算出是5.
M的每个非空真子集都这样一对一对地计算,其最后的和是总对数乘5
现在算总对数:
显然总子集数(不含空子集和非真子集)是2^10-2=1022个,则对数为511对.
所以其和为2555.
最后,再单独计算上文没有计算的M的非真子集
显然,其真子集计算的和为5
所以最后为2555+5=2560
集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,
已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6
已知集合M={X|1小于等于X小于=10,X属于N},对它的非空子集A,将A中每个元素K,都乘以(-1)的K次方再求和(
已知集合M={X/1小于等于X小于等于10,X属于N},对它的非空子集A,将A中每个元素K都乘以(-1)K次方在求和,如
急,已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,
一道集合数学题集合a={x∈R|X(X-1)(X-2)=0}则集合A的非空子集的个数为?
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