在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:39:20
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄金矩形吗?说明理由
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先搞清楚什么是黄金分割:
所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,
使较大部分对于全部之比,等于较小部分对于较大部分之比
黄金分割点约等于0.618:1 正确值=[(√(5)-1)/2]
它的倒数是1.618,正确值=[(√(5)+1)/2](就是反比)
是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比
为黄金分割的点.
如:已知线段AB,做法:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.连接AD,在DA上截取DE=DB
3.在AB上截取AC=AE
证明:AD=√((AB^2)+(BD^2))=√((AB^2)+((AB/2)^2))=√(5)AB/2
DE=DB=AB/2
∴AE=AD-DE=√(5)AB/2-AB/2=(√(5)-1)AB/2
AC=AE=(√(5)-1)AB/2≈0.618AB
∴点C是线段AB的黄金分割点,
反之AB=(√(5)+1)AC/2≈1.618AC
BC/AC={1-[(√(5)-1)/2]}AB/[(√(5)-1)/2]AB=(√(5)-1)/2≈0.618
综上所述 在线段AB上如果存在一点C,
使AC/AB=BC/AC也就是(AC^2)=AB•BC
C就是线段AB的黄金分割点.
再通俗一点说:某点分一条线段成两部分,其中较大线段
是较小线段与全线段的比例中项,那么这点就叫这条线段
的黄金分割点.
下面再来回答你的问题:
因为AB=√(5)-1 AD=2
四边形ABEF是正方形,BE=AB=√(5)-1
四边形ABCD是矩形,BC=AD=2
∴BE/BC=(√(5)-1)/2(符合刚才所说的定义)
∴点E是BE与BC的黄金分割点
也就是AB/AD=(√(5)-1)/2
换句话说就是矩形的长与宽比例符合黄金分割的值,
我们说这个矩形是黄金分割矩形.
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄
在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?说明理由
如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.
如图,ABCD中,AB=根号5-1,AD=2,且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是不是DC的黄金分割点?
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在BC,AD上,四边形ABEF是正方形,若矩形ABCD相似,点E
四边形ABCD是矩形,E为AD的黄金分割点,EF垂直于BC,四边形EFDC的面积为5,求正方形ABEF的面积
点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab
如图所示,矩形ABCD内有一正方形AEFD,且BC/BE=AB/BC,问点E是线段AB的黄金分割点吗?请说明理由 急
矩形ABCD的S=32 AB=4 点E,F分别在BC,AD上,且四边形AECF是菱形,求矩形AECF的面积.经过,
如图,已知:四边形ABCD是矩形,点E、F分别在边BC、AD上,四边形AECF是菱形,AB=2,AD=5
如图,矩形ABCD的面积为32平方厘米,AB=4cm,点E,F分别在BC,AD上,且四边形AECF是菱形
矩形ABCD的面积为32平方厘米,AB=4CM,点E,F分别在BC,AD上,且四边形AECF是菱形.求菱