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如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证:CF⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:23:30
如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证:CF⊥BC
如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证:CF⊥BC
证 连接DF,交AC于G
因为∠FAD=90°AF=AD
所以∠ADM=∠AFD=∠ACD=45°(△AFD为等腰三角形)
所以△DAM全等于△CAD
因为AD:AC=AM:AD
所以AD的平方=AM除AC
因为AD=AF
所以AF的平方=AM除AC
因为AM:AF=AF:AC,∠FAM=∠CAF
所以△FAM全等于△CAF
所以∠ACF=∠FAM=45°
因为∠ACD=45°
所以∠DCF=90°
所以CF⊥BC