大师作文网设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 22:26:46
设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值
y=sin(θ/2)（1+cosθ)
=2 sinθ/2*cos²(θ/2)
=2 sinθ/2[1-sin²(θ/2)]
方法1：求导
∵0＜θ＜π∴sinθ/2∈(0,1)
设 sinθ/2=x∈(0,1)
y=2x-2x³
y'=2-6x²=6(√3/3+x)(√3/3-x)
x∈(0,√3/3),y'>0,y递增
x∈(√3/3,1) ,y'0
∴y²=4 sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)
=2*[2sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)]
≤2 {[2sin²θ/2+cos²(θ/2) +cos²(θ/2)]/3}³
=2(2/3)³=16/27
y≤√(16/27)=4√3/9
别听楼上的,你的问题是没有毛病的.
=2 sinθ/2*cos²(θ/2)
=2 sinθ/2[1-sin²(θ/2)]
方法1：求导
∵0＜θ＜π∴sinθ/2∈(0,1)
设 sinθ/2=x∈(0,1)
y=2x-2x³
y'=2-6x²=6(√3/3+x)(√3/3-x)
x∈(0,√3/3),y'>0,y递增
x∈(√3/3,1) ,y'0
∴y²=4 sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)
=2*[2sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)]
≤2 {[2sin²θ/2+cos²(θ/2) +cos²(θ/2)]/3}³
=2(2/3)³=16/27
y≤√(16/27)=4√3/9
别听楼上的,你的问题是没有毛病的.
设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值
设θ∈（0,π/2）,求函数y=(sinθ)^2(cosθ)^2的最大值
已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ（0≤θ≤π）,求y的最大值与最小值
设0＜θ＜π,则sin(θ/2)（1+cosθ)的最大值是多少?
求函数y=sin^2θcosθ（0≤θ≤π/2）的最大值
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设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值
求函数f（θ)=(sinθ-1)÷(cosθ-2)的最大值和最小值
求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值?
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