大师作文网已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:48:40
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短
急啊~·~
求证：当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短
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焦点F（p/2,0）,设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得
y^2=2p(my+p/2),
即 y^2-2pmy-p^2=0,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.
由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,
当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.（通径最短）
y^2=2p(my+p/2),
即 y^2-2pmy-p^2=0,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.
由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,
当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.（通径最短）
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点
.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q,
已知抛物线y^2=2px(p>0)经过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点