在平面直角坐标系中,直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 00:04:03

在平面直角坐标系中,直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B,圆O的半径为根号5个单位长度
（1）如图,若点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,且OA=OB.求k的值
（2）b=4,点p为直线y=kx+b上的动点,过点p作圆o的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC垂直PD时,求点P的坐标.
（3）若k=-0.5,直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1：2求的b值

⑴①根据题意得：B的坐标为（0,b）,∴OA=OB=b,∴A的坐标为（b,0）,代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD＝45°,
∴OD＝PD＝根号5 ,OP= .根号10
∵P在直线y＝－x＋4上,设P（m,－m＋4）,则OF=m,PF=－m＋4,
∵∠PFO=90°,OF^2＋PF^2＝PO^2,
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（根号10 ）2,
解得m=1或3,
∴P的坐标为（1,3）或（3,1）
（2）由题意得,当直线被切割的弦长为2Rsin60°时符合题意,联立直线和圆的方程
y=-1/2+b 将解得的两交点坐标用两点间距离公式得根号（x1-x2)^2+(y1-y2)^2
x^2+y^2=5
解得b1=2.5
b2=-2.5