已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:40:34
已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由.
(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由.
(1)BC与⊙O相切;
理由:连接OD,BD;
∵DE切⊙O于D,AB为直径,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∵DE平分CB,
∴DE=
1
2BC=BE,
∴∠EDB=∠EBD;
∵∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°,
即∠ABC=90°,
∴BC与⊙O相切;
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形;
∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°),
∴AB=BC,
∵BD⊥AC于D,
∴D为AC中点,
∴OD=
1
2BC=BE,OD∥BC,
∴四边形OBED是平行四边形.
理由:连接OD,BD;
∵DE切⊙O于D,AB为直径,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∵DE平分CB,
∴DE=
1
2BC=BE,
∴∠EDB=∠EBD;
∵∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°,
即∠ABC=90°,
∴BC与⊙O相切;
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形;
∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°),
∴AB=BC,
∵BD⊥AC于D,
∴D为AC中点,
∴OD=
1
2BC=BE,OD∥BC,
∴四边形OBED是平行四边形.
已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E