如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:59:25
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求证:平面PDC⊥平面AEC.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求证:平面PDC⊥平面AEC.
(1)连接BD交AC于O点,连接EO,
因为O为BD中点,E为PD中点,所以EO∥PB,(2分)
EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC;(6分)
(2)因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD,
又因为AD⊥CD,且AD∩PA=A,所以CD⊥平面PAD.(8分)
因为AE⊂平面PAD,所以CD⊥AE.(10分)
因为PA=AD,E为PD中点,所以AE⊥PD.
因为CD∩PD=D,所以AE⊥平面PDC.(12分)
又因为AE⊂平面PAD,所以平面PDC⊥平面AEC.(14分)
因为O为BD中点,E为PD中点,所以EO∥PB,(2分)
EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC;(6分)
(2)因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD,
又因为AD⊥CD,且AD∩PA=A,所以CD⊥平面PAD.(8分)
因为AE⊂平面PAD,所以CD⊥AE.(10分)
因为PA=AD,E为PD中点,所以AE⊥PD.
因为CD∩PD=D,所以AE⊥平面PDC.(12分)
又因为AE⊂平面PAD,所以平面PDC⊥平面AEC.(14分)
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=xAD,E是PD中点
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=3,点F是PD的中点,点E在CD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,C
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.