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如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:33:02
如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=
2
如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB,

BC
CD=
AC
BC,
即BC2=AC•CD,
∵△BCD与△ABC的面积的比是2:3,

1
2AC•BC•sinC:
1
2CD•BC•sinC=2:3,
∴AC=
3
2CD,
解得CD=
2
3
3.
故选C.