大师作文网线性代数问题,求这句话中每个“n维”的意思
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 21:25:31
线性代数问题,求这句话中每个“n维”的意思
n维向量,维度是n,那是不是需要n个分量才能表示一个点的坐标呢?想想二维向量,三维向量.
n维空间里可以取出部分向量组,就形成一个子空间,但每个向量还是n维的,也就是说有n个坐标分量.
就像从三维空间取一个三维向量（1,0,0）,也可以取两个三维向量（1,0,0）,（0,1,0）.
这些都可以用二三维空间帮助理解的.因为本身就是抽象上去的,也可以降下来理解.
再问： 打比方一个五维空间，那么每个向量要5个分量，而且五个向量才能组成这个空间的一个基，对不对？
再答： 正确。而且必须是线性无关的五个向量才可以做一组基。
再问： 你看看这个题
再问：
再问： 例3-22，为什么3个4维的向量可以构成一个向量空间的基？
再问： 这个向量空间应该是4维的吧，那么应该4个线性无关的向量才能构成这个空间的基啊，为啥题中只说了3个
再答： 三维空间里，是不是可以取出一个平面做一个子空间，这时候只需要两个线性无关三维向量就是平面的一组基，比如（1,0,0）（0,1,0）。四维空间取三个，只是四维空间的一部分，但是四维空间最多只有4个线性无关的向量做一组基，不可能是大于四个的线性无关的向量。
这就是n维空间最多只有n个线性无关的向量，这个理论要表达的意思。
再问： 这么说的话，这三个向量只是表示空间V的一个子空间的基而已。并不是空间向量V的一个基。或者说这个V是4维空间的一个子空间
再答： 完全正确，这下理解到位了，呵呵。
n维空间里可以取出部分向量组,就形成一个子空间,但每个向量还是n维的,也就是说有n个坐标分量.
就像从三维空间取一个三维向量（1,0,0）,也可以取两个三维向量（1,0,0）,（0,1,0）.
这些都可以用二三维空间帮助理解的.因为本身就是抽象上去的,也可以降下来理解.
再问： 打比方一个五维空间，那么每个向量要5个分量，而且五个向量才能组成这个空间的一个基，对不对？
再答： 正确。而且必须是线性无关的五个向量才可以做一组基。
再问： 你看看这个题
再问：
再问： 例3-22，为什么3个4维的向量可以构成一个向量空间的基？
再问： 这个向量空间应该是4维的吧，那么应该4个线性无关的向量才能构成这个空间的基啊，为啥题中只说了3个
再答： 三维空间里，是不是可以取出一个平面做一个子空间，这时候只需要两个线性无关三维向量就是平面的一组基，比如（1,0,0）（0,1,0）。四维空间取三个，只是四维空间的一部分，但是四维空间最多只有4个线性无关的向量做一组基，不可能是大于四个的线性无关的向量。
这就是n维空间最多只有n个线性无关的向量，这个理论要表达的意思。
再问： 这么说的话，这三个向量只是表示空间V的一个子空间的基而已。并不是空间向量V的一个基。或者说这个V是4维空间的一个子空间
再答： 完全正确，这下理解到位了，呵呵。