设圆C与两圆(x+根号5)^2+y^2=4,(x-根号5)^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:31:53
设圆C与两圆(x+根号5)^2+y^2=4,(x-根号5)^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程
已知点M((3根号5)/5,(4根号5)/5),F(根号5,0),且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐标
已知点M((3根号5)/5,(4根号5)/5),F(根号5,0),且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐标
(1)两圆的半径都为2,两圆心为F1(-根号5 ,0)、F2(根号5 ,0),
由题意得:|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2,
∴||CF2|-|CF1||=4=2a<|F1F2|=2 =2c,
可知圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴为4,焦距为2 的双曲线,
因此a=2,c= ,则b2=c2-a2=1,
所以轨迹L的方程为 -y2=1;
(2)过点M,F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/(3倍根号5/5-根号5)乘以(x-根号5)
即y=-2(x- 根号5),代入 x^2/4-y^2=1,解得:x1= 6倍根号5/5,x2= 14倍根号5/15,
解得直线l与双曲线L的交点T1,T2
因此T1在线段MF外,T2在线段MF内,故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2,
||MT2|-|FT2||<|MF|=2,若点P不在MF上,则|MP|-|FP|<|MF|=2,
综上所述,|MP|-|FP|只在点T1处取得最大值2,此时点P的坐标为( 6倍根号5/5,负的2倍6倍根号5/5).
由题意得:|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2,
∴||CF2|-|CF1||=4=2a<|F1F2|=2 =2c,
可知圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴为4,焦距为2 的双曲线,
因此a=2,c= ,则b2=c2-a2=1,
所以轨迹L的方程为 -y2=1;
(2)过点M,F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/(3倍根号5/5-根号5)乘以(x-根号5)
即y=-2(x- 根号5),代入 x^2/4-y^2=1,解得:x1= 6倍根号5/5,x2= 14倍根号5/15,
解得直线l与双曲线L的交点T1,T2
因此T1在线段MF外,T2在线段MF内,故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2,
||MT2|-|FT2||<|MF|=2,若点P不在MF上,则|MP|-|FP|<|MF|=2,
综上所述,|MP|-|FP|只在点T1处取得最大值2,此时点P的坐标为( 6倍根号5/5,负的2倍6倍根号5/5).
设圆C与两圆(x+根号5)^2+y^2=4,(x-根号5)^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方
已知圆C与两圆x^2+(y+6)^2=1,x^2+(y-2)^2=1外切,圆C的圆心的轨迹方程为L,设L上的点与点M(x
已知圆C与两圆:x²+(y+4)²=1,x²+(y-2)²=1外切,求圆C的圆心
求与两圆x^2+y^2=1和(x-3)^2+y^2=4都外切的圆的圆心的轨迹方程
求与圆x方+y方-2x=0外切,与直线x+根号3y=0切于(3,-根号3)的圆方程
已知圆c与c1:x^2-2x+y^2=0相外切,并且与直线l:x+根号3y=0相切于(3,-根号3)求圆c的方程
若动点M与y轴相切,且与圆C:(x-2)2+y2=4外切,求动圆M的圆心的轨迹方程.
设圆C:X^2+Y^2-(2a^2-4)x-4a^2y+5a^2-4=0.求圆心C的轨迹方程
求与圆C(x+3)^2+y^2=9外切,且与y轴也相切的圆的圆心M的轨迹方程
动圆c与定圆c1:x^2+(y-4)^2=64内切,与定圆C2:x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等,
关于圆的方程已知圆M内切于半圆C:y=根号下(100-x^2),且圆M与x轴相切,求圆M的圆心的轨迹方程.
动圆M与定圆C:x^2+y^2+4x=0相外切,且与直线L:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程