有关大学矩阵,向量空间,线性方程组的.2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:22:11
有关大学矩阵,向量空间,线性方程组的.2
解:
a 1 1 a^2
1 a 1 a
a 1 1 1
a+1 a+1 2 a+1
1 1 a a^2
r1-r3
0 0 0 a^2-1
1 a 1 a
a 1 1 1
a+1 a+1 2 a+1
1 1 a a^2
当a^2-1≠0时,两方程组无公共解, 故不同解
当a=1时, 矩阵化为
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
通解为 (1,0,0)^T+k1(1,-1,0)^T+k2(1,0,-1)^T
当a=-1时, 矩阵化为
0 0 0 0
1 -1 1 -1
-1 1 1 1
0 0 2 0
1 1 -1 1
-->
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为 (0,1,0)^T
a 1 1 a^2
1 a 1 a
a 1 1 1
a+1 a+1 2 a+1
1 1 a a^2
r1-r3
0 0 0 a^2-1
1 a 1 a
a 1 1 1
a+1 a+1 2 a+1
1 1 a a^2
当a^2-1≠0时,两方程组无公共解, 故不同解
当a=1时, 矩阵化为
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
通解为 (1,0,0)^T+k1(1,-1,0)^T+k2(1,0,-1)^T
当a=-1时, 矩阵化为
0 0 0 0
1 -1 1 -1
-1 1 1 1
0 0 2 0
1 1 -1 1
-->
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为 (0,1,0)^T
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