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设当x≤1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为D,且当x∈D时,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 03:29:49
设当x≤1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为D,且当x∈D时,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围.
设当x≤1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为D,且当x∈D时,恒有f(x)=x2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围
令t=2x,由于x≤1,则t∈(0,2]
则原函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1∈[1,2],即D=[1,2]
由题意:f(x)=x2+kx+5≤4x,
法一:则x2(k-4)x+5≤0当x∈D时恒成立


1+(k−4)+5≤0
22+(k−4)2+5≤0∴

k≤−2
k≤−
1
2∴k≤-2
法二:则k≤−(x+
5
x)+4在x∈D时恒成立,故k≤[−(x+
5
x)+4]min=−2