在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAt
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:19:15
在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°.
问:1)∠B的大小
2)求a+c的取值范围
问:1)∠B的大小
2)求a+c的取值范围
(1)由tanA+tanC+tan(π/3)=tanAtanCtan(π/3)
可以得出 tanA+tanC=-√3*(1-tanAtanC)
(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tan(A+C)=-√3
在三角形中 tanB=-tan(A+C)=√3 ∴B=π/3
(2)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=(√3/2)/(√3/2)=1
即a+c=sinA+sinC ∵B=π/3 ∴C=2π/3-A
a+c=sinA+sin(2π/3-A) 展开再化简
a+c=√3sin(A+π/6)∵A∈(0,2π/3)∴A+π/6∈(π/6,5π/6)∵1/2<3sin(A+π/6)≤1
∴a+c的取值范围是:(√3/2,√3]
可以得出 tanA+tanC=-√3*(1-tanAtanC)
(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tan(A+C)=-√3
在三角形中 tanB=-tan(A+C)=√3 ∴B=π/3
(2)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=(√3/2)/(√3/2)=1
即a+c=sinA+sinC ∵B=π/3 ∴C=2π/3-A
a+c=sinA+sin(2π/3-A) 展开再化简
a+c=√3sin(A+π/6)∵A∈(0,2π/3)∴A+π/6∈(π/6,5π/6)∵1/2<3sin(A+π/6)≤1
∴a+c的取值范围是:(√3/2,√3]
在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中b=(根号3)÷2,tanA+tanC+tan60°=tanAt
在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.(1)求tanA
在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则(a2+b2)/c2
在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-t
在三角形A,B,C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=c
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c.若b=根号5,B=45°,tanC=2则c=?
在三角形ABC中,已知三个内角A.B.C成等差数列,则tanA/2+tanC/2+根号3倍的tanA/2乘以tanC/2
已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC