已知抛物线y=ax2+bx+3(a不等于0)与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交于点c
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:20:32
已知抛物线y=ax2+bx+3(a不等于0)与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交于点c
(1)求抛物线的解析式
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点m,问在对称轴上是否存在点p,使三角形cmp为等腰三角形,若存在,请求出p点的坐标(4种情况)
(3)若点e为第二象限抛物线上一动点,连接be,ce,求四边形boce面积的最大值,并求出此时e点的坐标
(1)求抛物线的解析式
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点m,问在对称轴上是否存在点p,使三角形cmp为等腰三角形,若存在,请求出p点的坐标(4种情况)
(3)若点e为第二象限抛物线上一动点,连接be,ce,求四边形boce面积的最大值,并求出此时e点的坐标
(1)由题意知 方程 ax^2+bx+3=0的两根分别是 1,--3
所以 由韦达定理可得:1+(--3)=--b/a
1*(--3)=3/a
由此解得:a=--1,b=--2
所以 所求抛物线的解析式为:y=--x^2-2x+3
(2)抛物线与Y轴交点C的坐标是:C(0,3)
抛物线的对称轴是直线:x=--1,所以M点的坐标是M(--1,0)
因为 点P在对称轴上,所以可设 点P的坐标为(--1,Y.)
则 IPM I=IyI,IPCI=根号里面[1+(y-3)^2 ],IMCI=根号10
因为三角形CMP是等 腰三角形
所以必须是 IPMI=IPCI 或 IPMI=IMCI 或 IPCI=IMCI.
当IPMI=IPCI时 IyI=根号里面[1+(y--3)^2] 即 y^2=1+y^2--6y+9 所以 y=5/3
当IPMI=IMCI时 IyI=根号10 所以 y=根号10 或 y=--根号10.
当IPCI=IMCI时 1+(y--3)^2=10 即 y^2--6y=0 所以 y=0或 y=6
所以说 在对称轴上是存在一点P使三角形CPM为等腰三角形
点P的坐标是(--1,5/3) 或 (--1,根号10)或 (--1,--根号10)或 (--1,6)
(3)设点E坐标为(x,y),E在第二象限,画出图像可知-3
所以 由韦达定理可得:1+(--3)=--b/a
1*(--3)=3/a
由此解得:a=--1,b=--2
所以 所求抛物线的解析式为:y=--x^2-2x+3
(2)抛物线与Y轴交点C的坐标是:C(0,3)
抛物线的对称轴是直线:x=--1,所以M点的坐标是M(--1,0)
因为 点P在对称轴上,所以可设 点P的坐标为(--1,Y.)
则 IPM I=IyI,IPCI=根号里面[1+(y-3)^2 ],IMCI=根号10
因为三角形CMP是等 腰三角形
所以必须是 IPMI=IPCI 或 IPMI=IMCI 或 IPCI=IMCI.
当IPMI=IPCI时 IyI=根号里面[1+(y--3)^2] 即 y^2=1+y^2--6y+9 所以 y=5/3
当IPMI=IMCI时 IyI=根号10 所以 y=根号10 或 y=--根号10.
当IPCI=IMCI时 1+(y--3)^2=10 即 y^2--6y=0 所以 y=0或 y=6
所以说 在对称轴上是存在一点P使三角形CPM为等腰三角形
点P的坐标是(--1,5/3) 或 (--1,根号10)或 (--1,--根号10)或 (--1,6)
(3)设点E坐标为(x,y),E在第二象限,画出图像可知-3
已知抛物线y=ax2+bx+3(a不等于0)与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交于点c
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解
抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A(-3,0
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A(-3,0),C
一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知
数学题急啊如图①, 已知抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)与 轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B的左侧),与y轴交于点