数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-b)ln((x-a)/(x-b))+C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:26:21
数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-b)ln((x-a)/(x-b))+C
a和b是常数且不相等
a和b是常数且不相等
不妨设a>b
1/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*(a-b)/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*[(x-b)-(x-a)]/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*[(x-b)/(x-a)(x-b)-(x-a)/(x-a)(x-b)]
=[1/(a-b)]*[1/(x-a)-1/(x-b)]
所以原式=[1/(a-b)]*∫[1/(x-a)-1/(x-b)]dx
=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)|-ln|x-b|]+C
=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)/(x-b)|
1/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*(a-b)/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*[(x-b)-(x-a)]/(x-a)(x-b)
=[1/(a-b)]*[(x-b)/(x-a)(x-b)-(x-a)/(x-a)(x-b)]
=[1/(a-b)]*[1/(x-a)-1/(x-b)]
所以原式=[1/(a-b)]*∫[1/(x-a)-1/(x-b)]dx
=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)|-ln|x-b|]+C
=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)/(x-b)|
数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-b)ln((x-a)/(x-b))+C
求积分∫a^ln(x)dx
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