设函数f(x)=lnx-ax
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:47:42
设函数f(x)=lnx-ax (1).求f(x)的单调区间 (2).若a=1/2,g(x)=x(f(x)+1) (x>1),且g(x)在区间(k,k+1) (kÎZ)内存在极值,求整数k的值 (请老师给出详细解答步骤,并说明此类问题将如何解答~~)
解题思路: (I)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间. (Ⅱ)当a=1/2 时,g(x)=x(f(x)+1)=x(lnx-1/2 x+1)=xlnx+x-1/2x2,(x>1),令F(x)=g′(x)=lnx-x+2,利用导数可得F(x)在(1,+∞)内单调递减,再利用零点存在定理得出F(x)即g′(x)在(3,4)内有零点,从而g′(x)在(3,4)内存在极值,结合已知条件求出整数k的值.
解题过程:
最终答案:(I)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间. (Ⅱ)当a= 1 2 时,g(x)=x(f(x)+1)=x(lnx- 1 2 x+1)=xlnx+x- 1 2 x2,(x>1),令F(x)=g′(x)=lnx-x+2,利用导数可得F(x)在(1,+∞)内单调递减,再利用零点存在定理得出F(x)即g′(x)在(3,4)内有零点,从而g′(x)在(3,4)内存在极值,结合已知条件求出整数k的值.
解题过程:
最终答案:(I)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间. (Ⅱ)当a= 1 2 时,g(x)=x(f(x)+1)=x(lnx- 1 2 x+1)=xlnx+x- 1 2 x2,(x>1),令F(x)=g′(x)=lnx-x+2,利用导数可得F(x)在(1,+∞)内单调递减,再利用零点存在定理得出F(x)即g′(x)在(3,4)内有零点,从而g′(x)在(3,4)内存在极值,结合已知条件求出整数k的值.
设函数f(x)=lnx-ax
设函数f(x)=lnx-2ax.
设函数f(x)=lnx+x2+ax
设函数f(x)=ax^2+lnx求f(x)的单调区间
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ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.