从1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 10:47:48

从1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数?

先从大到小的排序是10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.
直接讨论,显然任取2个数肯定不满这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数这个要求.
1）10,9,8组不满足要求,所以任取3数也不行.
2）10,9,8,7组不满足要求,所以任取4数也不行.
3）10,9,8,7,6组不满足要求,所以任取5数也不行.
4）10,9,8,7,6,5组存在{10,5}这组满足要求.
猜测,从这十个数中任取6个数,可以保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数.
证明：使用抽屉原理,根据要求,我们做两两分组,使其呈倍数关系,那么十个数可分成
（10,5）,（9,3）,（8,4）,（7,1）,（6,2）五个抽屉.
显然任取六数时肯定会抽中一个,满足要求.
所以,任取6个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数.

从1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个从1~100中至少取多少个数,才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数. 从1、2、3、……、1998、1989这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4? 从1,2,3,4,.2006这些自然数中,最多可以取多少个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9! 从1、2、3、4、……、2009这2009个数中,至少取出多少个数就能保证其中必有两个数的和等于2009? 从1,2,3,4,...50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个数从1,2,3,4,…,1994这些自然数中,最多可以取个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9．从1,3,5,7,…,99中,至少选出多少个数才能保证其中必有两个数的和是100? 从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数 1.从1~10这10个数中任选6个数,其中一定有两个数的和是11.你能说出其中的道理吗? 从20到100中至少要取出多少个数,才能保证一定有一个数是7的倍数从1,3,5,7···,37,39这20个奇数中,至少要取多少个数,才能保证有一对数相加的和