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已知a,b,c为三角形ABC的三边试判断(a^2-b^2+c^2)^2与4a^2c^2的大小关系

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:14:58
已知a,b,c为三角形ABC的三边试判断(a^2-b^2+c^2)^2与4a^2c^2的大小关系
提示:求差法
已知a,b,c为三角形ABC的三边试判断(a^2-b^2+c^2)^2与4a^2c^2的大小关系
(a^2-b^2+c^2)^2-4a^2c^2
=(a^2-b^2+c^2+2ac)(a^2-b^2+c^2-2ac)
=[(a+c)^2-b^2][(a-c)^2-b^2]
=(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a-b+c>0
a+b-c>0
a-b-c