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计算∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:23:47
计算∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx
计算∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx
∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx
= ∫[0,1] [ln(1+x)]d/[1/(2-x)]
= [0,1]|[ln(1+x) /(2-x)] - ∫[0,1][1/[(1+x)(2-x)]*dx
= ln2 - 1/3*∫[0,1][1/(1+x) + 1/(2-x)]*dx
=ln2 -1/3* [0,1]|[ln(1+x) + ln(2-x)]
=ln2