矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:15:16

矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG

根据那个x方程的条件可以得到:
4BE^2=4*AB*CD
又因为AB=CD
所以BE=AB=CD
ABE就是等腰直角三角形 => ∠AEB=∠FEC=45° => FEC也是等腰直角三角形
至此可以看出
要确定F的位置:
1)先要确定满足条件的E点(使ABE为等腰直角三角形),
2)然后延长AE和DC, 其交点就是F
意即: 找到了E, 也就确定了F
而根据条件, E和F的位置与矩形的宽高有关(AB=BE; EC=CF), 但是矩形的宽和高的关系又是不确定的, 举个例子来说:
如果这个矩形是个正方形, 那么E, F, G, C就同在一个点上, 那么BDG就为45°
如果它不是正方形, BDG就会产生变化
所以∠BDG不是定值
如果要严格证明∠BDG不是定值, 那么就做辅助线BF和ED, 并设BE=x; EC=y
根据前面已推导出信息, 可以:
1)在△DGF上用一次余弦定理和一次正弦定理得到∠GDF以x, y为未知数的一个表达式
2)在△DBF上用一次余弦定理得到 ∠BDF以x, y为未知数的一个表达式
两个角相减得到所求角, 如果这个角最终能够计算得到一个定值, 那么问题得解, 如果不能得到一个定值(有未知数), 就说明只有在问题中补充该未知数相关的信息, 才能得到确定的角度

矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠ 在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证：DEF相似于EBF 在矩形ABCD中,点E是DC中点,点F在AD上,BF垂直于EF,已知AB=6,AF=2,求EF 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点求证BE垂直EF 已知关于x的方程mx2（此处为mx的平方）-mx+2=0有两个相等的实数根,求m的值已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,M、N分别为BC、PD的中点,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数x、y、已知关于X的一元二次X的平方+KX+K-2=0求证不论X为和值方程总有两个相等的实数根已知关于X的方程 sinA乘X平方-2(sina-2)X+sinA+4=0有两个相等的实数根求锐角A的度数已知关于x的方程x平方-(2cosa)x+1/4=0有两个相等的实数根,试求锐角a的度数, 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,G,H在边DC上,且GH=DC/2,AB=10,BC=12,求阴 E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE