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如图,点M,N在反比例函数y=k/x(K大于0)的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:19:57
如图,点M,N在反比例函数y=k/x(K大于0)的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,
垂足分别为E,F,试证明:MN平行于EF.
要用初二方法解,不要用斜率,还未学!

如图,点M,N在反比例函数y=k/x(K大于0)的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,
延长ME、FN交与L,易证矩形LEOF
∵FN*FO=ME*EO
∴两边同除(FO*EO)得FN/EO=ME/FO
所以设FN/LF=ME/LE=a
∴FN=aLF,ME=aLE
∴LN/LM=(LF+FN)/(LE+EM)=(LF+aLF)/(LE+aLE)=[(a+1)LF]/[(a+1)LE]=LF/LE
两边同乘(LM*LE)得LN*LE=LF*LM
即S△LEN=S△LFM
减去重叠部分S△LEF得S△FEN=S△FEM
因为这两个三角形等底,所以它们等高
∴FE∥MN(两平行线间距离处处相等)
做得比较复杂,但愿你能看懂