设函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x-2),求该函数的值域(用两种方法)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 12:38:13
设函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x-2),求该函数的值域(用两种方法)
一种是分离常数法,另一种是△法
一种是分离常数法,另一种是△法
y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x-2)
=2+7/(x^2-x-2),
u=x^2-x-2=(x-1/2)^2-9/4∈[-9/4,0)∪(0,+∞),
∴y=2+7/u∈(-∞,-10/9]∪(2,+∞).
2x^2-2x+3=y(x^2-x-2),
(2-y)x^2+(y-2)x+2y+3=0,①
y=2时①变为7=0,矛盾;
y≠2时,△=(y-2)^2-4(2-y)(2y+3)
=(y-2)(y-2+8y+12)
=(y-2)(9y+10)>=0,
∴y2,为所求.
=2+7/(x^2-x-2),
u=x^2-x-2=(x-1/2)^2-9/4∈[-9/4,0)∪(0,+∞),
∴y=2+7/u∈(-∞,-10/9]∪(2,+∞).
2x^2-2x+3=y(x^2-x-2),
(2-y)x^2+(y-2)x+2y+3=0,①
y=2时①变为7=0,矛盾;
y≠2时,△=(y-2)^2-4(2-y)(2y+3)
=(y-2)(y-2+8y+12)
=(y-2)(9y+10)>=0,
∴y2,为所求.
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