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图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 10:34:07
图一：


如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明：MFNE是平行四边形.
如图二：


在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE与CF交于点O,证明：∠AOB=∠COB
图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、
1、证明△ABE≌△CDF（角角边）,就可以得到：
AE=CF（得到这个就够了）；
于是：DE=BF.而AD‖BC,得到：
AE平行且等于CF；DE平行且等于BF.
所以：四边形AECF、BEDF都是平行四边形；
得到：AF‖CE,DF‖BE；所以MFNE是平行四边形.得证.
2、终于得到了解决办法……
过B分别作AE、CF的垂线BG、BH；
连接BE、BF,可以发现△BAE和△BCF的面积都是平行四边形面积的一半.（以△ABE为例,AB为底时,过E作AB的垂线得到的三角形的高恰好是平行四边形的高,……由面积公式可以得到三角形的面积是平行四边形的面积的一半）
所以：△ABE和△BCF的面积相等,这时分别以AE、CF为底,可以看到,BG、BH成了新的高,而底AE=CF,所以高BG=BH；
所以在直角三角形BOG、BOH中,共用斜边OB,直角边又相等,得到两个直角三角形全等了!
所以……得证了.
这个题的关键是要发掘出隐含的条件,即三角形的面积相关,与平行四边形的面积联系起来……当然,三角形高的转换要根据已知的等量关系.这个题是个非常好的题.
图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、 如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是（ ） 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=120°,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,求∠ADF,∠EDF,∠FDC 如图,平行四边形ABCD中,E,F是边AD,BC上的点,且AE=CF连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明：MFN 如图所示,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF.(1)求证:三角形ABE≌CDF;(2)点 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AD、CD上的点,且AF=CE,AF与CE相交于G.求证：GB平分∠A 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF‖BD,求证:S△ABE=S△ADF 平行四边形ABCD中,EF为边AD,BC上的点,且AE=CF,连结AF.EC,BE,DF交于M,N 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F∠EAF=45°,且AE+AF=5,AB:AD=2:3,求 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.试说明△ABE≌△CDF 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证 如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证：△ADF