已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:19:33
已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.
(1)写出图中所有与△ABD相似的三角形;
(2)探索:设
=t
(1)写出图中所有与△ABD相似的三角形;
(2)探索:设
AC |
AB |
(1)根据相似三角形的判定得,与△ABD相似的三角形有:△ACB,△ECD,△AFD,△EFB.
(2)存在t值,使△ADF∽△EDB.理由如下:
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE.
∴∠F=∠C.
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD.
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD.
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=
DB
DB=1.
∴△ADB≌△EDB.
∴∠ABD=∠EBD.
∴∠F=∠ABD=∠EBD.
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°.
∴∠C=30°.
∴∠ABC=60°.
∴
AC
AB=tan∠ABC=
3.
∴t=
3.
(2)存在t值,使△ADF∽△EDB.理由如下:
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE.
∴∠F=∠C.
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD.
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD.
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=
DB
DB=1.
∴△ADB≌△EDB.
∴∠ABD=∠EBD.
∴∠F=∠ABD=∠EBD.
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°.
∴∠C=30°.
∴∠ABC=60°.
∴
AC
AB=tan∠ABC=
3.
∴t=
3.
已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且
如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥B
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,且EF⊥BC,垂足为E,
如图 在三角形ABC中,角BAC=90°,E为AC上的一点,过点E作BC的垂线与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点F
如图,在三角形abc中,∠bac90度,e为ac上的一点,过点e作bc的垂线与bc相交于点d,与ba的延长线相交于点f,
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过
已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.
已知如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC ,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证