直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:54:41
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,可设直线的参数方程为x=2+tcosα,y=1+tsinα
椭圆方程化为 x²+2y²-2=0
把参数方程代入椭圆方程整理得(cos²α+2sin²α)t²+(4sinα+4cosα)t+4=0
上列关于t的方程的两根t1,t2就是PA和PB
∴有根和系数的关系得
PA*PB=t1*t2=4/((cos²α+2sin²α)=4/((1-sinα²α+2sin²α)=4/(sin²α+1)
∵0≤sin²α≤1
∴1≤sin²α+1≤2
∴1/2≤1/sin²α≤1
即1/2≤PA*PB≤1
请复核数字计算
椭圆方程化为 x²+2y²-2=0
把参数方程代入椭圆方程整理得(cos²α+2sin²α)t²+(4sinα+4cosα)t+4=0
上列关于t的方程的两根t1,t2就是PA和PB
∴有根和系数的关系得
PA*PB=t1*t2=4/((cos²α+2sin²α)=4/((1-sinα²α+2sin²α)=4/(sin²α+1)
∵0≤sin²α≤1
∴1≤sin²α+1≤2
∴1/2≤1/sin²α≤1
即1/2≤PA*PB≤1
请复核数字计算
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
经过点P(-1,2),倾斜角为45°的直线与圆x²+y²=9相交于A,B两点.求PA+PB和PA*P
过点P(1,-2),倾斜角为45°的直线l与椭圆x^2+2y^2=8交于A,B两点,求|PA|乘以|PB|的值
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角为30°1)写出直线方程2)设L与圆X2+Y2=4相交于两点A、B.求PA、PB
经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A.B两点,求AB的长 求大仙指导
1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程
过点P(1,-2)作直线交椭圆x²+2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角.
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.
经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.
经过点a(-3,-3/2),倾斜角为a的直线l与圆x^2+y^2=25相交于b,c两点,(1)求bc长(2)a为bc中点