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已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-10)=2x的平方-4x,试求f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:09:02
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-10)=2x的平方-4x,试求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-10)=2x的平方-4x,试求f(x)的解析式
设 f(x) = ax^2 + bx + c ,
a(x+1)^2 + b(x+1) + c + a(x-10)^2 + b(x-10) + c = 2x^2 - 4x,
化简,对应系数相等,
2a = 2,-18a + 2b = 4,101 a - 9 b + 2 c = 0
解得
a = 1,b = 11,c = -1,
所以 f(x)的解析式为
f(x) = x^2 + 11x - 1