实数a,b满足a的三次方+b的三次方+3ab=1,求a+b的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:40:39

∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

实数a,b满足a的三次方+b的三次方+3ab=1,求a+b的值（a+b)=a+b (a+b)的二次方=a方+2ab+b方（a+b）的三次方=a的三次方+3a方b+3ab方+b的三次设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少? 已知实数a,b满足ab=3/16,a+b=1,求代数式a的3次方b-2a的平方b的平方+ab的三次方的值已知A+B=1,求A的三次方+B的三次方+3AB+3A的平方B的值已知a+b=5,ab=3,求代数式a的三次方b+2a的平方b的平方+ab的三次方的值已知a+2b=0,求a的三次方+2ab(a+b)+4b的三次方 a-b=3,ab=2,求a的三次方+b的三次方等于若A+B=5,AB=3,求代数式A的三次方*B-2A²B²+AB的三次方的值. 已知a-b=1/2,ab=-2/3,求代数式a三次方b-2a的平方b的平方＝ab的三次方若有理数A,B满足|3a+1|+（2b-1)的二平方=0,求3a²-2b三次方/ab的值? 已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值