大师作文网已知正整数A分解质因素可以写成A＝
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 05:25:57
已知正整数A分解质因素可以写成A＝
A/2=A*2^(-1)=2^(α-1)*3^β*5^r
这是一个完全平方数,则α-1、β、r均为偶数,则α是奇数,β、r为偶数
A/3=2^a*3^(β-1)*5^r,是一个完全立方数,则α、β-1、r是3的倍数,
A/5=2^α*3^β*5^(r-1),是某个数的五次方,则
α/5、β/5、(r-1)/5是整数
这样：针对α是奇数、3的倍数、5的倍数,α最小是15
β是偶数、β-1是3的倍数,β/5是整数,则β最小是10
r是偶数,r是3的倍数,(r-1)/5是整数,则r最小是6
最小值是31
这是一个完全平方数,则α-1、β、r均为偶数,则α是奇数,β、r为偶数
A/3=2^a*3^(β-1)*5^r,是一个完全立方数,则α、β-1、r是3的倍数,
A/5=2^α*3^β*5^(r-1),是某个数的五次方,则
α/5、β/5、(r-1)/5是整数
这样：针对α是奇数、3的倍数、5的倍数,α最小是15
β是偶数、β-1是3的倍数,β/5是整数,则β最小是10
r是偶数,r是3的倍数,(r-1)/5是整数,则r最小是6
最小值是31