在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:15:53

在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.

逆命题是：在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列.
证明：设公比为q,则a2=a1q,a4=a1q³,a3=a1q²等差数列
于是 2a1q³=a1q+a1q²
整理得：2q²-q-1=0
或 (2q+1)(q-1)=0
∵q≠1,∴q=-1/2
故 a2=(-1/2)a1,a4=(-1/8)a1,a3=(1/4)a1
S2=a1+a2=(1/2)a1;S3=S2+a3=(3/4)a1;S4=S3+a4=(5/8)a1
∵S2+S3=(1/2+3/4)a1=(5/4)a1=2S4
∴S2,S4,S3成等差数列
即逆命题真.

在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列. 若在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,判断S2,S4,S3是否成等差数列,并给出证明. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4的公比已知sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且s1,s2,s4成等比数列,则a1分之a2+a3 等比数列{an}的前n项的和为Sn.若4a1.2a2.a3成等差数列,则S4/a4的值是? 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn? 已知等差数列｛an｝的公差为2,前n项和为sn,且s1,s2,s3,s4成等比数列等差数列an的前n项和为Sn.已知S3＝a2^2.且S1.S2.S4成等比数列,求an通项公式等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.①求公比q②a1-a3=3,求Sn 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求｛an｝的公比q 若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.（1）求数列S1,S2,S4的公比