已知圆C与y轴交于两点M(0,-2),N(0,2),且圆心C在直线2x-y-6=0上.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:22:07
已知圆C与y轴交于两点M(0,-2),N(0,2),且圆心C在直线2x-y-6=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分,求此直线的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分,求此直线的方程.
(1)因为圆C与y轴交于两点M(0,-2),N(0,2),所以圆心C的纵坐标为0.
又因为圆心C在直线2x-y-6=0上,所以x=3.所以圆心C(3,0),半径|MC|=
32+22=
13.
所以圆C的方程为(x-3)2+y2=13.
(2)由(1)知圆心C(3,0),设A点的纵坐标为y1,B点的纵坐标为y2,
直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-3),分别与l1,l2联立得
y=k(x-3)
2x-y-2=0.解得y1=
4k
k-2.
y=k(x-3)
x+y+3=0.解得y2=
-6k
k+1.由中点坐标公式,有
1
2(y1+y2)=0.即
4k
k-2+
-6k
k+1=0.所以k=8.
故所求直线方程为y=8(x-3).即8x-y-24=0.
当k不存在时,过点C(3,0)的直线方程为x=3与l1交点为(3,4),与l2交点为(3,-6),
其中点(3,-1)与圆心C(3,0)不符,故x=3不是所求直线.
又因为圆心C在直线2x-y-6=0上,所以x=3.所以圆心C(3,0),半径|MC|=
32+22=
13.
所以圆C的方程为(x-3)2+y2=13.
(2)由(1)知圆心C(3,0),设A点的纵坐标为y1,B点的纵坐标为y2,
直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-3),分别与l1,l2联立得
y=k(x-3)
2x-y-2=0.解得y1=
4k
k-2.
y=k(x-3)
x+y+3=0.解得y2=
-6k
k+1.由中点坐标公式,有
1
2(y1+y2)=0.即
4k
k-2+
-6k
k+1=0.所以k=8.
故所求直线方程为y=8(x-3).即8x-y-24=0.
当k不存在时,过点C(3,0)的直线方程为x=3与l1交点为(3,4),与l2交点为(3,-6),
其中点(3,-1)与圆心C(3,0)不符,故x=3不是所求直线.
已知圆C与y轴交于两点M(0,-2),N(0,2),且圆心C在直线2x-y-6=0上.
已知圆C和y轴交于两点M(0.-2),且圆心C在直线2x-y-6=0上,求圆C的方程
已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A(0,-1),的圆上
已知圆c的圆心坐标为(1,2),直线l:x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2
已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上,且与x轴交于两点A(-5,0),B(1,0).
一道关于圆的数学题已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥
已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
已知圆C过点A(2,-2)、B(-3,-2),且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
已知圆的圆心C在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1)
已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C)交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于 两点,且|AB|=6