用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:19:10
用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
令0<x1<x2<1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,
即1/x1x2>1,
即1-1/x1x2<0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2)<0
即f(x2) - f(x1)<0,即f(x2) < f(x1)
所以,此时为减函数
2)若1≤x1<x2<+∞,则x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x2-x1)(1-1/x1x2)>0
即f(x2) - f(x1)>0,即f(x2) > f(x1)
所以,此时为增函数
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,
即1/x1x2>1,
即1-1/x1x2<0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2)<0
即f(x2) - f(x1)<0,即f(x2) < f(x1)
所以,此时为减函数
2)若1≤x1<x2<+∞,则x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x2-x1)(1-1/x1x2)>0
即f(x2) - f(x1)>0,即f(x2) > f(x1)
所以,此时为增函数
用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
用单调性定义证明:f(x)=x平方+1在[0,正无穷大)上是增函数
给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性
利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1到正无穷大)上是减函数.
用函数单调性的定义证明函数 f(x)=x^2+(2/x)在区间(0,1)上是减函数,在(1,正无无穷大)上是增函数
用函数单调性的定义证明,函数y=2x+1在(负无穷大和正无穷大)上是增函数?
已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
用单调性的定义证明f[x]=根号x是【0,正无穷大】上的增函数
利用定义判断函数Y=X-1除以X在(0,正无穷大)上的单调性
已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论