求证明；f(X)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 13:40:12

f(x + 1) = f(x) - f(x - 1)
f(x + 2) = f(x + 1) - f(x) = f(x) - f(x - 1) - f(x) = -f(x - 1)
f(x + 3) = f(x + 2) - f(x + 1) = -f(x - 1) - f(x) + f(x - 1) = -f(x)
f(x + 6) = f(x + 3 + 3) = -f(x + 3) = f(x)
所以f(x)是以6为周期的周期函数.
再问：谢谢你的回答，但是为什么；f(x + 6) = f(x + 3 + 3) = -f(x + 3) = f(x)
再答：把 x + 6 看成 x + 3 + 3 然后根据f(x + 3) = -f(x) 把 x 的地方用 x + 3 整体来代替，就可以得到 f(x + 3 + 3) = -f(x + 3) 又因为 -f(x + 3) = - [-f(x)] = f(x) 所以 f(x + 3 + 3) = f(x) 即 f(x + 6) = f(x)

求证明；f(X)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数对于任意x,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立,证明是周期函数高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . 如何证明f(x+1)=1/f(x) 是周期函数?请讲得详细一点. 已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明 f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数怎么证明f（x+a）=［f( x)+1］/［f(x)-1］是周期函数? 如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数 f(x)的定义域为R,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x).证明f(x)是周期函数,并求它的一个周期.若 f(1) 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明