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如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:35:57
如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的
面积等于多少?
如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的
过A作AH∥BE,且AH=BE,连接BH,则四边形AHBE是平行四边形,
∴AE∥BH,且AE=BH,又AE=1/2AC
∴BH=1/2AC,
∵D、F是AB、BC的中点,
∴DF∥AC,DF=1/2AC,
∴DF∥BH,且DF=BH,
又BD=CD,∴ΔBDH可以看成由ΔDCF向CB方向平移,使C与D重合.
这时,DF=CF,∴ΔADH就是三条中线平移后构成的三角形.
∵SΔABH=SΔABD=1/2SΔABC,而SΔHBD=SΔFDC=1/4SΔABC,
∴SΔADH=SΔABC-1/4SΔABC=3/4SΔABC=3/4