在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）．延长CB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:31:02

在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）．延长CB
有没有办法只用四边形知识来求解的?
延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为

求什么?
再问：延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为
再答：分析，求面积，我们只要知道第2011个边长就行了。第一个的边长为根号5。如图知道ODA、ABA1、A1B1A2……相似，两直角边之比为1：2.所以第二个正方形的边长等于第一个边长的1.5倍，第三个等于第二个的1.5倍…… 第N个正方形的连长为AD*1.5^(N-1). 所以第2011个正方形的连长为根号5*1.5^2010.面积为5*1.5^4020.
再问：呃，我还没学相似······
再答：那我就不知道怎么讲了。算了，我稍微给你讲一下相似吧。通俗地理解，相似就是说这两个物体的形状是一样的，自然他们的长度比也是一样的。至于证明，反正你也没学，你就看一下吧，他们看起来形状也是一样的。