三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 12:42:51

三道数学竞赛题
将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.
设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指S中有三个点在圆上,n-1个点在圆内,n-1个点在圆外．求证：好圆的个数与n有相同的奇偶性.
如果aa>ab>ac>ad>ae>bb>bc>bd>be>cc>cd>ce>dd>de>ee,对整数a、b、c、d、e,求a+b+c+d+e的最小值及相应a、b、c、d、e的值.
ps 不一定每道都解出来,
一共三道，没标序号。

我想到1、3题,但是叙述的话很麻烦,我在这里讲讲思路,1、找一个蓝点,以其为圆心作两个同心圆,半径分别为2013和2013/2.易证大圆不可能全为红色.所以在大圆上找一个蓝色点,与一点能成为斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形.这样的点在小圆上能找到两个,在小圆和大圆之间能找到一个,如果其中一个点是蓝色,证明完毕；另一种情况是这三个点都为红色,但它们刚好能组成题目所求三角形.3、你这里说是正整数吧,显然,a+b+c+d+e最小,则a＞b＞c＞d＞e＞0,由ae>bb,be>cc,ce>dd,de>ee,可得b小于a、e的几何平均,c小于b、e的几何平均.,然后另e=1,推上去,就可以了. PS：这几道题是好题,我在解题的从中得到许多乐趣,谢谢.望你也加油!

三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点一个锐角为30℃,斜边为2的直角三角形纸片,以斜边的中线为折痕折成直二面角,则折后原斜边两端点的距离为多少某道数学奥赛题在一个圆周上给定十二个红点,求N的最小值,使得存在以红点为顶点的N个三角形,满足以红点为端点的弦都是其中某已知直角三角形的一个锐角为30度,斜边为2,求该直角三角形斜边上的高和面积. 已知直角三角形的一个锐角为60°,斜边长为2,那么此直角三角形的周长是? 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为______． 1、在直角三角形中,有一个锐角为30°斜边与较短的直角边的和为18cm,那么斜边上的中线长为_____cm. 平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形已知直角三角形ABC,斜边AB=2,三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为根号7,求两个锐角的大小. 点P是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,以P为顶点的直角交AB,AC于EF,证明:PEF为等腰直角三角形一个直角三角形的斜边长5dm,斜边上的高为2.4dm,把斜边的中点和直角的顶点连起来,得到两个三角形. 一个直角三角形的斜边长5dm,斜边上的高为2.4dm.把斜边的中点和直角的顶点连起来,得到两个三角形.