过点P(0,1)的直线L与圆x^2+y^2=25交于A,B两点,若三角形AOB的面积为3.5,求直线L方程.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:32:49

设该直线为y=ax+1,即ax-y+1=0;直线和圆的两交点为(x1,y1),(x2,y2)
由点到直线的公式,(0,0)到ax-y+1=0的距离为1/sqrt(1+a^2)
由直线与圆相交的弦长公式：弦长为|x1-x2|sqrt(1+a^2)
AOB的距离为3.5,那1/sqrt(1+a^2)* |x1-x2|sqrt(1+a^2)/2=3.5
即有|x1-x2|=7,也就是(x1+x2)^2-4x1x2=49 (1)
把y=ax+1代入圆方程得：(1+a^2)x^2+2ax-24=0
由韦达定理：x1+x2=-2a/(1+a^2) x1x2=-24/(1+a^2)
代入并化简：49a^4-2a^2-47=0
解得a^2=1（负值舍去）
故a=正负1
所以L的方程为x-y+1=0或是-x-y+1=0

过点P(0,1)的直线L与圆x^2+y^2=25交于A,B两点,若三角形AOB的面积为3.5,求直线L方程. 过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为? 1`过点P（0,2）的直线L交椭圆x^2+2y^2=2于A,B两点,使三角形AOB的面积为2/3,求直线方程已知直线过点P(2,1)的直线L与X轴、Y轴的正半轴分别交于AB两点,若三角形AOB的面积为4,求直线L的方程过点P(2,1)作直线l,分别交x轴y轴于A,B两点,当三角形AOB的面积为4时,求直线l的方程过点P(0.1)的直线L与圆X^2+Y^2=25交于A B两点已知S△AOB面积7／2 求直线L方程过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程? 过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点P(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程